Ratkaise 25^3k=629

$$25 ^ { 3 k } = 629$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=\frac{\log_{5}\left(629\right)}{6}\approx 0,667327312$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$25^{3k}=629$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(25^{3k})=\log(629)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$3k\log(25)=\log(629)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(25).

$$3k=\frac{\log(629)}{\log(25)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3k=\log_{25}\left(629\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$k=\frac{\log_{5}\left(629\right)}{2\times 3}$$

Ratkaise muuttujan k suhteen (complex solution)

$$k=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(629\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$