Ratkaise 25=5^x+1

$$25 = 5 ^ { x + 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5^{x+1}=25$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{x+1})=\log(25)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x+1\right)\log(5)=\log(25)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$x+1=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{5}\left(25\right)$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2-1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$