Ratkaise 25=17+2^x

$$25 = 17 + 2 ^ { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$17+2^{x}=25$$

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2^{x}+17=25$$

Vähennä 17 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2^{x}=8$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{x})=\log(8)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(2)=\log(8)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(8\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$