Ratkaise 25+y^2-4y+4=9-y^2+8y-16

$$25 + y ^ { 2 } - 4 y + 4 = 9 - y ^ { 2 } + 8 y - 16$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=3+3i$$

$$y=3-3i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 29 laskemalla yhteen 25 ja 4.

$$29+y^{2}-4y=9-y^{2}+8y-16$$

Vähennä 16 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -7.

$$29+y^{2}-4y=-7-y^{2}+8y$$

Vähennä -7 molemmilta puolilta.

$$29+y^{2}-4y-\left(-7\right)=-y^{2}+8y$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$29+y^{2}-4y+7=-y^{2}+8y$$

Lisää y^{2} molemmille puolille.

$$29+y^{2}-4y+7+y^{2}=8y$$

Selvitä 36 laskemalla yhteen 29 ja 7.

$$36+y^{2}-4y+y^{2}=8y$$

Selvitä 2y^{2} yhdistämällä y^{2} ja y^{2}.

$$36+2y^{2}-4y=8y$$

Vähennä 8y molemmilta puolilta.

$$36+2y^{2}-4y-8y=0$$

Selvitä -12y yhdistämällä -4y ja -8y.

$$36+2y^{2}-12y=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2y^{2}-12y+36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -12 ja c luvulla 36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Korota -12 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 36}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 36.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-288}}{2\times 2}$$

Lisää 144 lukuun -288.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-144}}{2\times 2}$$

Ota luvun -144 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±12i}{2\times 2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$y=\frac{12±12i}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$y=\frac{12±12i}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{12±12i}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 12i.

$$y=\frac{12+12i}{4}$$

Jaa 12+12i luvulla 4.

$$y=3+3i$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{12±12i}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12i luvusta 12.

$$y=\frac{12-12i}{4}$$

Jaa 12-12i luvulla 4.

$$y=3-3i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=3+3i y=3-3i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 29 laskemalla yhteen 25 ja 4.

$$29+y^{2}-4y=9-y^{2}+8y-16$$

Vähennä 16 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -7.

$$29+y^{2}-4y=-7-y^{2}+8y$$

Lisää y^{2} molemmille puolille.

$$29+y^{2}-4y+y^{2}=-7+8y$$

Selvitä 2y^{2} yhdistämällä y^{2} ja y^{2}.

$$29+2y^{2}-4y=-7+8y$$

Vähennä 8y molemmilta puolilta.

$$29+2y^{2}-4y-8y=-7$$

Selvitä -12y yhdistämällä -4y ja -8y.

$$29+2y^{2}-12y=-7$$

Vähennä 29 molemmilta puolilta.

$$2y^{2}-12y=-7-29$$

Vähennä 29 luvusta -7 saadaksesi tuloksen -36.

$$2y^{2}-12y=-36$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2y^{2}-12y}{2}=-\frac{36}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)y=-\frac{36}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$y^{2}-6y=-\frac{36}{2}$$

Jaa -36 luvulla 2.

$$y^{2}-6y=-18$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$y^{2}-6y+9=-18+9$$

Lisää -18 lukuun 9.

$$y^{2}-6y+9=-9$$

Jaa y^{2}-6y+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sievennä.

$$y-3=3i y-3=-3i$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=3+3i y=3-3i$$