Ratkaise 24y-16y^2

$$24y-16 { y }^{ 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$8y\left(3-2y\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 8:n suhteen.

$$8\left(3y-2y^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 3y-2y^{2}. Jaa tekijöihin y:n suhteen.

$$y\left(3-2y\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$8y\left(-2y+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-16y^{2}+24y=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Ota luvun 24^{2} neliöjuuri.

$$y=\frac{-24±24}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 2 ja -16.

$$y=\frac{-24±24}{-32}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-24±24}{-32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -24 lukuun 24.

$$y=\frac{0}{-32}$$

Jaa 0 luvulla -32.

$$y=0$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-24±24}{-32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta -24.

$$y=-\frac{48}{-32}$$

Supista murtoluku \frac{-48}{-32} luvulla 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja \frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$-16y^{2}+24y=-16y\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-16y^{2}+24y=-16y\times \frac{-2y+3}{-2}$$

Supista lausekkeiden -16 ja -2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$-16y^{2}+24y=8y\left(-2y+3\right)$$

Laske

$$8y\left(3-2y\right)$$