Ratkaise 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Ratkaise muuttujan h suhteen

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Lisää 10 yhtälön kummallekin puolelle.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Kun luku -10 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Vähennä -10 luvusta 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 243, b luvulla 17 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Korota 17 neliöön.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Kerro -4 ja 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Kerro -972 ja 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Lisää 289 lukuun -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Ota luvun -9431 neliöjuuri.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Kerro 2 ja 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -17 lukuun i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{9431} luvusta -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Jakaminen luvulla 243 kumoaa kertomisen luvulla 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Jaa \frac{17}{243} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{17}{486}. Lisää sitten \frac{17}{486}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Korota \frac{17}{486} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Lisää -\frac{10}{243} lukuun \frac{289}{236196} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Jaa h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Sievennä.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Vähennä \frac{17}{486} yhtälön molemmilta puolilta.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$