Ratkaise 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$9^{2x+1}=243$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$