Ratkaise 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Jaa tekijöihin

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 24:n suhteen.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-3x+2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) uudelleen muodossa x^{2}-3x+2.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Korota -72 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kerro -4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Kerro -96 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Lisää 5184 lukuun -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Luvun -72 vastaluku on 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Kerro 2 ja 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{72±24}{48}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 72 lukuun 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Jaa 96 luvulla 48.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{72±24}{48}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Jaa 48 luvulla 48.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$