Ratkaise 24x^2-28x

$$24 x ^ { 2 } - 28 x$$

Jaa tekijöihin

$$4x\left(6x-7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(6x^{2}-7x\right)$$

Tarkastele lauseketta 6x^{2}-7x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(6x-7\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4x\left(6x-7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$24x^{2}-28x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 24}$$

Ota luvun \left(-28\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 24}$$

Luvun -28 vastaluku on 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 24}$$

Kerro 2 ja 24.

$$x=\frac{28±28}{48}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{28±28}{48}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 28 lukuun 28.

$$x=\frac{56}{48}$$

Supista murtoluku \frac{56}{48} luvulla 8.

$$x=\frac{7}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{28±28}{48}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta 28.

$$x=\frac{0}{48}$$

Jaa 0 luvulla 48.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7}{6} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$24x^{2}-28x=24\left(x-\frac{7}{6}\right)x$$

Vähennä \frac{7}{6} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$24x^{2}-28x=24\times \frac{6x-7}{6}x$$

Supista lausekkeiden 24 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$24x^{2}-28x=4\left(6x-7\right)x$$

Laske

$$4x\left(6x-7\right)$$