Ratkaise 24x^2+36x

$$24 x ^ { 2 } + 36 x$$

Jaa tekijöihin

$$12x\left(2x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 12:n suhteen.

$$12\left(2x^{2}+3x\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x^{2}+3x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$12x\left(2x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$24x^{2}+36x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\times 24}$$

Ota luvun 36^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-36±36}{2\times 24}$$

Kerro 2 ja 24.

$$x=\frac{-36±36}{48}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-36±36}{48}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -36 lukuun 36.

$$x=\frac{0}{48}$$

Jaa 0 luvulla 48.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-36±36}{48}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36 luvusta -36.

$$x=-\frac{72}{48}$$

Supista murtoluku \frac{-72}{48} luvulla 24.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$24x^{2}+36x=24x\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$24x^{2}+36x=24x\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$24x^{2}+36x=24x\times \frac{2x+3}{2}$$

Supista lausekkeiden 24 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$24x^{2}+36x=12x\left(2x+3\right)$$

Laske

$$12x\left(2x+3\right)$$