Ratkaise 24x^2+1-2x2^n+1

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 2 x 2 ^ { n + 1 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$48x-4\times 2^{n}$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\times 24x^{2-1}+\left(-2\times 2^{n+1}\right)x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 24.

$$48x^{2-1}+\left(-2\times 2^{n+1}\right)x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$48x^{1}+\left(-2\times 2^{n+1}\right)x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$48x^{1}+\left(-4\times 2^{n}\right)x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$48x+\left(-4\times 2^{n}\right)x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$48x+\left(-4\times 2^{n}\right)\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$48x-4\times 2^{n}$$

Laske

$$24x^{2}-4x\times 2^{n}+1$$