Ratkaise 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$24x^{2}-11x+1$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 24x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Kirjoita \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right) uudelleen muodossa 24x^{2}-11x+1.

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Jaa 8x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Kerro -4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Lisää 121 lukuun -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Kerro 2 ja 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±5}{48}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Supista murtoluku \frac{16}{48} luvulla 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±5}{48}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Supista murtoluku \frac{6}{48} luvulla 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{3} kohteella x_{1} ja \frac{1}{8} kohteella x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Vähennä \frac{1}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Vähennä \frac{1}{8} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Kerro \frac{3x-1}{3} ja \frac{8x-1}{8} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Kerro 3 ja 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Supista lausekkeiden 24 ja 24 suurin yhteinen tekijä 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Laske

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$