Ratkaise 24-11x+x^2

$$24 - 11 x + x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-11x+24$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) uudelleen muodossa x^{2}-11x+24.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Kerro -4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Lisää 121 lukuun -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja 3 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Laske

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$