Ratkaise 24x^2-50x+26=0

$$24 { x }^{ 2 } -50x+26=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12} \approx 1,083333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$12x^{2}-25x+13=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 12x^{2}+ax+bx+13. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-25 ab=12\times 13=156$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -25.

$$a=-13 b=-12$$

Kirjoita \left(12x^{2}-13x\right)+\left(-12x+13\right) uudelleen muodossa 12x^{2}-25x+13.

$$\left(12x^{2}-13x\right)+\left(-12x+13\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(12x-13\right)-\left(12x-13\right)$$

Jaa yleinen termi 12x-13 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(12x-13\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 12x-13=0 ja x-1=0.

$$x=\frac{13}{12} x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$24x^{2}-50x+26=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 24, b luvulla -50 ja c luvulla 26 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 24\times 26}}{2\times 24}$$

Korota -50 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 24\times 26}}{2\times 24}$$

Kerro -4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-96\times 26}}{2\times 24}$$

Kerro -96 ja 26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-2496}}{2\times 24}$$

Lisää 2500 lukuun -2496.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2}{2\times 24}$$

Luvun -50 vastaluku on 50.

$$x=\frac{50±2}{2\times 24}$$

Kerro 2 ja 24.

$$x=\frac{50±2}{48}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{50±2}{48}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 50 lukuun 2.

$$x=\frac{52}{48}$$

Supista murtoluku \frac{52}{48} luvulla 4.

$$x=\frac{13}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{50±2}{48}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 50.

$$x=\frac{48}{48}$$

Jaa 48 luvulla 48.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{13}{12} x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-50x+26=0$$

Vähennä 26 yhtälön molemmilta puolilta.

$$24x^{2}-50x+26-26=-26$$

Kun luku 26 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$24x^{2}-50x=-26$$

Jaa molemmat puolet luvulla 24.

$$\frac{24x^{2}-50x}{24}=-\frac{26}{24}$$

Jakaminen luvulla 24 kumoaa kertomisen luvulla 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{24}\right)x=-\frac{26}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-50}{24} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x=-\frac{26}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-26}{24} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x=-\frac{13}{12}$$

Jaa -\frac{25}{12} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{25}{24}. Lisää sitten -\frac{25}{24}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\left(-\frac{25}{24}\right)^{2}=-\frac{13}{12}+\left(-\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Korota -\frac{25}{24} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=-\frac{13}{12}+\frac{625}{576}$$

Lisää -\frac{13}{12} lukuun \frac{625}{576} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{576}$$

Jaa x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{25}{24}=\frac{1}{24} x-\frac{25}{24}=-\frac{1}{24}$$

Lisää \frac{25}{24} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{13}{12} x=1$$