Ratkaise 23^2x=18

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0,460911671$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$23^{2x}=18$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$2x\log(23)=\log(18)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(23).

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$