Ratkaise 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$23^{2x+1}=54$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$