Ratkaise 22(1/3)^x-7=22

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

Jaa molemmat puolet luvulla 22.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(\frac{1}{3}).

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=-\left(-7\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$