Ratkaise 21x^2-7x

$$21 x ^ { 2 } - 7 x$$

Jaa tekijöihin

$$7x\left(3x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 7:n suhteen.

$$7\left(3x^{2}-x\right)$$

Tarkastele lauseketta 3x^{2}-x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$7x\left(3x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$21x^{2}-7x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 21}$$

Ota luvun \left(-7\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 21}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 21}$$

Kerro 2 ja 21.

$$x=\frac{7±7}{42}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±7}{42}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 7.

$$x=\frac{14}{42}$$

Supista murtoluku \frac{14}{42} luvulla 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±7}{42}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 7.

$$x=\frac{0}{42}$$

Jaa 0 luvulla 42.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{3} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$21x^{2}-7x=21\left(x-\frac{1}{3}\right)x$$

Vähennä \frac{1}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$21x^{2}-7x=21\times \frac{3x-1}{3}x$$

Supista lausekkeiden 21 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$21x^{2}-7x=7\left(3x-1\right)x$$

Laske

$$7x\left(3x-1\right)$$