Ratkaise 21x^2+5x-35=3x^2-4x

$$21 x ^ { 2 } + 5 x - 35 = 3 x ^ { 2 } - 4 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$21x^{2}+5x-35-3x^{2}=-4x$$

Selvitä 18x^{2} yhdistämällä 21x^{2} ja -3x^{2}.

$$18x^{2}+5x-35=-4x$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$18x^{2}+5x-35+4x=0$$

Selvitä 9x yhdistämällä 5x ja 4x.

$$18x^{2}+9x-35=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 18x^{2}+ax+bx-35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=18\left(-35\right)=-630$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -630.

$$-1,630 -2,315 -3,210 -5,126 -6,105 -7,90 -9,70 -10,63 -14,45 -15,42 -18,35 -21,30$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+630=629 -2+315=313 -3+210=207 -5+126=121 -6+105=99 -7+90=83 -9+70=61 -10+63=53 -14+45=31 -15+42=27 -18+35=17 -21+30=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=-21 b=30$$

Kirjoita \left(18x^{2}-21x\right)+\left(30x-35\right) uudelleen muodossa 18x^{2}+9x-35.

$$\left(18x^{2}-21x\right)+\left(30x-35\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$3x\left(6x-7\right)+5\left(6x-7\right)$$

Jaa yleinen termi 6x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(6x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 6x-7=0 ja 3x+5=0.

$$x=\frac{7}{6} x=-\frac{5}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$21x^{2}+5x-35-3x^{2}=-4x$$

Selvitä 18x^{2} yhdistämällä 21x^{2} ja -3x^{2}.

$$18x^{2}+5x-35=-4x$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$18x^{2}+5x-35+4x=0$$

Selvitä 9x yhdistämällä 5x ja 4x.

$$18x^{2}+9x-35=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 18, b luvulla 9 ja c luvulla -35 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18\left(-35\right)}}{2\times 18}$$

Korota 9 neliöön.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18\left(-35\right)}}{2\times 18}$$

Kerro -4 ja 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72\left(-35\right)}}{2\times 18}$$

Kerro -72 ja -35.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2520}}{2\times 18}$$

Lisää 81 lukuun 2520.

$$x=\frac{-9±\sqrt{2601}}{2\times 18}$$

Ota luvun 2601 neliöjuuri.

$$x=\frac{-9±51}{2\times 18}$$

Kerro 2 ja 18.

$$x=\frac{-9±51}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±51}{36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 51.

$$x=\frac{42}{36}$$

Supista murtoluku \frac{42}{36} luvulla 6.

$$x=\frac{7}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±51}{36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 51 luvusta -9.

$$x=-\frac{60}{36}$$

Supista murtoluku \frac{-60}{36} luvulla 12.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{7}{6} x=-\frac{5}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$21x^{2}+5x-35-3x^{2}=-4x$$

Selvitä 18x^{2} yhdistämällä 21x^{2} ja -3x^{2}.

$$18x^{2}+5x-35=-4x$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$18x^{2}+5x-35+4x=0$$

Selvitä 9x yhdistämällä 5x ja 4x.

$$18x^{2}+9x-35=0$$

Lisää 35 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$18x^{2}+9x=35$$

Jaa molemmat puolet luvulla 18.

$$\frac{18x^{2}+9x}{18}=\frac{35}{18}$$

Jakaminen luvulla 18 kumoaa kertomisen luvulla 18.

$$x^{2}+\frac{9}{18}x=\frac{35}{18}$$

Supista murtoluku \frac{9}{18} luvulla 9.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{35}{18}$$

Jaa \frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{4}. Lisää sitten \frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{18}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{18}+\frac{1}{16}$$

Lisää \frac{35}{18} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{144}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

Vähennä \frac{1}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{7}{6} x=-\frac{5}{3}$$