Ratkaise 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 21x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=-3 b=14$$

Kirjoita \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) uudelleen muodossa 21x^{2}+11x-2.

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 7x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Kerro -4 ja 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Kerro -84 ja -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Lisää 121 lukuun 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Kerro 2 ja 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±17}{42}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Supista murtoluku \frac{6}{42} luvulla 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±17}{42}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Supista murtoluku \frac{-28}{42} luvulla 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{7} kohteella x_{1} ja -\frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{1}{7} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Kerro \frac{7x-1}{7} ja \frac{3x+2}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Kerro 7 ja 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Supista lausekkeiden 21 ja 21 suurin yhteinen tekijä 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Laske

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$