Ratkaise 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Jaa tekijöihin

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 21:n suhteen.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Tarkastele lauseketta m^{2}+m-2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa m^{2}+am+bm-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=2$$

Kirjoita \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right) uudelleen muodossa m^{2}+m-2.

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Jaa yleinen termi m-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Korota 21 neliöön.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Kerro -4 ja 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Kerro -84 ja -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Lisää 441 lukuun 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Ota luvun 3969 neliöjuuri.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Kerro 2 ja 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-21±63}{42}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -21 lukuun 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Jaa 42 luvulla 42.

$$m=1$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-21±63}{42}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 63 luvusta -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Jaa -84 luvulla 42.

$$m=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Laske

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$