Ratkaise 21t^2-12t+3

$$21 { t }^{ 2 } -12t+3$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(7t^{2}-4t+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen. Polynomin 7t^{2}-4t+1 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$3\left(7t^{2}-4t+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$21t^{2}-12t+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

Korota -12 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

Kerro -4 ja 21.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84\times 3}}{2\times 21}$$

Kerro -84 ja 3.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-252}}{2\times 21}$$

Lisää 144 lukuun -252.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-108}}{2\times 21}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole. Toisen asteen polynomia ei voi jakaa tekijöihin.

$$21t^{2}-12t+3$$

Laske

$$21t^{2}-12t+3$$