Ratkaise 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Laske lukujen 21 ja x^{2}-4x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Selvitä -85x yhdistämällä -84x ja -x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Selvitä 86 laskemalla yhteen 84 ja 2.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 86 saadaksesi tuloksen 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 21, b luvulla -85 ja c luvulla 84 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Korota -85 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Kerro -4 ja 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Kerro -84 ja 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Lisää 7225 lukuun -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Luvun -85 vastaluku on 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Kerro 2 ja 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{85±13}{42}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 85 lukuun 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Supista murtoluku \frac{98}{42} luvulla 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{85±13}{42}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Supista murtoluku \frac{72}{42} luvulla 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Laske lukujen 21 ja x^{2}-4x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Selvitä -85x yhdistämällä -84x ja -x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Selvitä 86 laskemalla yhteen 84 ja 2.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Vähennä 86 molemmilta puolilta.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Vähennä 86 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Jaa molemmat puolet luvulla 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Jakaminen luvulla 21 kumoaa kertomisen luvulla 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Jaa -84 luvulla 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Jaa -\frac{85}{21} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{85}{42}. Lisää sitten -\frac{85}{42}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Korota -\frac{85}{42} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Lisää -4 lukuun \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Jaa x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Lisää \frac{85}{42} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$