Ratkaise 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$40x=8x^{2}$$

Vähennä 8x^{2} molemmilta puolilta.

$$40x-8x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$40x=8x^{2}$$

Vähennä 8x^{2} molemmilta puolilta.

$$40x-8x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -8, b luvulla 40 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Ota luvun 40^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 2 ja -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-40±40}{-16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -40 lukuun 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Jaa 0 luvulla -16.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-40±40}{-16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 40 luvusta -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Jaa -80 luvulla -16.

$$x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$40x=8x^{2}$$

Vähennä 8x^{2} molemmilta puolilta.

$$40x-8x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Jakaminen luvulla -8 kumoaa kertomisen luvulla -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Jaa 40 luvulla -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Jaa 0 luvulla -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=0$$