Ratkaise 202x^2-108109x+2491

$$202 x ^ { 2 } - 108109 x + 2491$$

Jaa tekijöihin

$$202\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$202x^{2}-108109x+2491=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{\left(-108109\right)^{2}-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Korota -108109 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Kerro -4 ja 202.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-808\times 2491}}{2\times 202}$$

Kerro -808 ja 2491.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-2012728}}{2\times 202}$$

Lisää 11687555881 lukuun -2012728.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Luvun -108109 vastaluku on 108109.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Kerro 2 ja 202.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 108109 lukuun \sqrt{11685543153}.

$$x=\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{11685543153} luvusta 108109.

$$x=\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{108109+\sqrt{11685543153}}{404} kohteella x_{1} ja \frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404} kohteella x_{2}.

$$202x^{2}-108109x+2491=202\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)$$

Laske

$$202x^{2}-108109x+2491$$