Ratkaise 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Jaa tekijöihin

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 10:n suhteen.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x^{2}-3x-2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4.

$$1,-4 2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Kirjoita \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-3x-2.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Korota -30 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Kerro -4 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Kerro -80 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Lisää 900 lukuun 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Ota luvun 2500 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Luvun -30 vastaluku on 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Kerro 2 ja 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{30±50}{40}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 30 lukuun 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Jaa 80 luvulla 40.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{30±50}{40}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 50 luvusta 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{40} luvulla 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Supista lausekkeiden 20 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Laske

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$