Ratkaise 20x^2=-25x

$$20 x ^ { 2 } = - 25 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 25x molemmille puolille.

$$20x^{2}+25x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(20x+25\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 20x+25=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 25x molemmille puolille.

$$20x^{2}+25x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 20, b luvulla 25 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 20}$$

Ota luvun 25^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 20}$$

Kerro 2 ja 20.

$$x=\frac{-25±25}{40}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±25}{40}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -25 lukuun 25.

$$x=\frac{0}{40}$$

Jaa 0 luvulla 40.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±25}{40}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 25 luvusta -25.

$$x=-\frac{50}{40}$$

Supista murtoluku \frac{-50}{40} luvulla 10.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 25x molemmille puolille.

$$20x^{2}+25x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 20.

$$\frac{20x^{2}+25x}{20}=\frac{0}{20}$$

Jakaminen luvulla 20 kumoaa kertomisen luvulla 20.

$$x^{2}+\frac{25}{20}x=\frac{0}{20}$$

Supista murtoluku \frac{25}{20} luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{0}{20}$$

Jaa 0 luvulla 20.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=0$$

Jaa \frac{5}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{8}. Lisää sitten \frac{5}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

Vähennä \frac{5}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$