Ratkaise 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Vähennä 6 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 20p^{2}+ap+bp+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 33.

$$a=8 b=25$$

Kirjoita \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right) uudelleen muodossa 20p^{2}+33p+10.

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Jaa 4p toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Jaa yleinen termi 5p+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 5p+2=0 ja 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Vähennä 6 luvusta 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 20, b luvulla 33 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Korota 33 neliöön.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Kerro -4 ja 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Kerro -80 ja 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Lisää 1089 lukuun -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Kerro 2 ja 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-33±17}{40}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -33 lukuun 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{40} luvulla 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-33±17}{40}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Supista murtoluku \frac{-50}{40} luvulla 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Vähennä 16 yhtälön molemmilta puolilta.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Kun luku 16 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Vähennä 16 luvusta 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Jakaminen luvulla 20 kumoaa kertomisen luvulla 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{20} luvulla 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Jaa \frac{33}{20} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{33}{40}. Lisää sitten \frac{33}{40}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Korota \frac{33}{40} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Lisää -\frac{1}{2} lukuun \frac{1089}{1600} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Jaa p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Sievennä.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Vähennä \frac{33}{40} yhtälön molemmilta puolilta.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$