Ratkaise 20-60x+45x^2

$$20 - 60 x + 45 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(3x-2\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(4-12x+9x^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 4-12x+9x^{2}. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, jossa a=3x ja b=2.

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(3x-2\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(45x^{2}-60x+20)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(45,-60,20)=5$$

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(9x^{2}-12x+4\right)$$

Laske ensimmäisen termin, 9x^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Laske viimeisen termin, 4, neliöjuuri.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$5\left(3x-2\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$45x^{2}-60x+20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 45\times 20}}{2\times 45}$$

Korota -60 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 45\times 20}}{2\times 45}$$

Kerro -4 ja 45.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-180\times 20}}{2\times 45}$$

Kerro -180 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 45}$$

Lisää 3600 lukuun -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 45}$$

Luvun -60 vastaluku on 60.

$$x=\frac{60±0}{2\times 45}$$

Kerro 2 ja 45.

$$x=\frac{60±0}{90}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{3} kohteella x_{1} ja \frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$45x^{2}-60x+20=45\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$45x^{2}-60x+20=45\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$45x^{2}-60x+20=45\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Kerro \frac{3x-2}{3} ja \frac{3x-2}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$45x^{2}-60x+20=45\times \frac{\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Kerro 3 ja 3.

$$45x^{2}-60x+20=45\times \frac{\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Supista lausekkeiden 45 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$45x^{2}-60x+20=5\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Laske

$$5\left(3x-2\right)^{2}$$