Ratkaise 20-sqrt{2/3div(17/27-1/3)+1/2div(frac{1}{6}-frac{1}{24})}-frac{3}{5}*(frac{7}{8}+frac{13}{8})

$$20 - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } \div ( \frac { 17 } { 27 } - \frac { 1 } { 3 } ) + \frac { 1 } { 2 } \div ( \frac { 1 } { 6 } - \frac { 1 } { 24 } ) } - \frac { 3 } { 5 } * ( \frac { 7 } { 8 } + \frac { 13 } { 8 } )$$

Laske

$$16$$

Ratkaisun vaiheet

Lukujen 27 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 27. Muunna \frac{17}{27} ja \frac{1}{3} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 27.

$$20-\sqrt{\frac{\frac{2}{3}}{\frac{17}{27}-\frac{9}{27}}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}-\frac{1}{24}}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Koska arvoilla \frac{17}{27} ja \frac{9}{27} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$20-\sqrt{\frac{\frac{2}{3}}{\frac{17-9}{27}}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}-\frac{1}{24}}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Vähennä 9 luvusta 17 saadaksesi tuloksen 8.

$$20-\sqrt{\frac{\frac{2}{3}}{\frac{8}{27}}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}-\frac{1}{24}}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Jaa \frac{2}{3} luvulla \frac{8}{27} kertomalla \frac{2}{3} luvun \frac{8}{27} käänteisluvulla.

$$20-\sqrt{\frac{2}{3}\times \frac{27}{8}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}-\frac{1}{24}}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Kerro \frac{2}{3} ja \frac{27}{8} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$20-\sqrt{\frac{2\times 27}{3\times 8}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}-\frac{1}{24}}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{2\times 27}{3\times 8}.

$$20-\sqrt{\frac{54}{24}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}-\frac{1}{24}}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Supista murtoluku \frac{54}{24} luvulla 6.

$$20-\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}-\frac{1}{24}}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Lukujen 6 ja 24 pienin yhteinen jaettava on 24. Muunna \frac{1}{6} ja \frac{1}{24} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 24.

$$20-\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{4}{24}-\frac{1}{24}}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Koska arvoilla \frac{4}{24} ja \frac{1}{24} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$20-\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{4-1}{24}}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Vähennä 1 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 3.

$$20-\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{24}}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Supista murtoluku \frac{3}{24} luvulla 3.

$$20-\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Jaa \frac{1}{2} luvulla \frac{1}{8} kertomalla \frac{1}{2} luvun \frac{1}{8} käänteisluvulla.

$$20-\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{1}{2}\times 8}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja 8, niin saadaan \frac{8}{2}.

$$20-\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{8}{2}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Jaa 8 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$20-\sqrt{\frac{9}{4}+4}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Muunna 4 murtoluvuksi \frac{16}{4}.

$$20-\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{16}{4}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Koska arvoilla \frac{9}{4} ja \frac{16}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$20-\sqrt{\frac{9+16}{4}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Selvitä 25 laskemalla yhteen 9 ja 16.

$$20-\sqrt{\frac{25}{4}}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Kirjoita jakolaskun \frac{25}{4} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} jakolaskuna. Ota sekä osoittajan että nimittäjän neliöjuuri.

$$20-\frac{5}{2}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Muunna 20 murtoluvuksi \frac{40}{2}.

$$\frac{40}{2}-\frac{5}{2}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Koska arvoilla \frac{40}{2} ja \frac{5}{2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{40-5}{2}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Vähennä 5 luvusta 40 saadaksesi tuloksen 35.

$$\frac{35}{2}-\frac{3}{5}\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}\right)$$

Koska arvoilla \frac{7}{8} ja \frac{13}{8} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{35}{2}-\frac{3}{5}\times \frac{7+13}{8}$$

Selvitä 20 laskemalla yhteen 7 ja 13.

$$\frac{35}{2}-\frac{3}{5}\times \frac{20}{8}$$

Supista murtoluku \frac{20}{8} luvulla 4.

$$\frac{35}{2}-\frac{3}{5}\times \frac{5}{2}$$

Kerro \frac{3}{5} ja \frac{5}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{35}{2}-\frac{3\times 5}{5\times 2}$$

Supista 5 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{35}{2}-\frac{3}{2}$$

Koska arvoilla \frac{35}{2} ja \frac{3}{2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{35-3}{2}$$

Vähennä 3 luvusta 35 saadaksesi tuloksen 32.

$$\frac{32}{2}$$

Jaa 32 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16$$

Jaa tekijöihin

$$2^{4}$$