Ratkaise 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Tarkastele lauseketta 10x^{2}+19x+6. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 10x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 19.

$$a=4 b=15$$

Kirjoita \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) uudelleen muodossa 10x^{2}+19x+6.

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Jaa yleinen termi 5x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Korota 38 neliöön.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Kerro -4 ja 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Kerro -80 ja 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Lisää 1444 lukuun -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Kerro 2 ja 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-38±22}{40}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -38 lukuun 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{40} luvulla 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-38±22}{40}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Supista murtoluku \frac{-60}{40} luvulla 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{2}{5} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{2}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Kerro \frac{5x+2}{5} ja \frac{2x+3}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Kerro 5 ja 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Supista lausekkeiden 20 ja 10 suurin yhteinen tekijä 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Laske

$$20x^{2}+38x+12$$