Ratkaise 20^x=2020

$$20 ^ { x } = 2020$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{20}\left(2020\right)\approx 2,540565076$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$20^{x}=2020$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(20^{x})=\log(2020)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(20)=\log(2020)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(20).

$$x=\frac{\log(2020)}{\log(20)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{20}\left(2020\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(20)}+\log_{20}\left(2020\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$