Ratkaise 20=50(92)^x

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0,202639004$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 50.

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

Supista murtoluku \frac{20}{50} luvulla 10.

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(92).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$