Ratkaise 20+x-x^2

$$20 + x - x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+x+20$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=5 b=-4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right) uudelleen muodossa -x^{2}+x+20.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$-x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}+x+20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1 lukuun 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±9}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±9}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±9}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 9.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Jaa 8 luvulla -2.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±9}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jaa -10 luvulla -2.

$$x=5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -4 kohteella x_{1} ja 5 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x+4\right)\left(x-5\right)$$

Laske

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$