Ratkaise 273pi^x=2978

$$273 \pi ^ { x } = 2978$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{\pi }\left(\frac{2978}{273}\right)\approx 2,087422935$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$273\pi ^{x}=2978$$

Jaa molemmat puolet luvulla 273.

$$\pi ^{x}=\frac{2978}{273}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(\pi ^{x})=\log(\frac{2978}{273})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(\pi )=\log(\frac{2978}{273})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(\pi ).

$$x=\frac{\log(\frac{2978}{273})}{\log(\pi )}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\pi }\left(\frac{2978}{273}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\pi )}+\log_{\pi }\left(\frac{2978}{273}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$