Ratkaise 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -8 ja c luvulla -19 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Lisää 64 lukuun 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Ota luvun 216 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Jaa 6\sqrt{6}+8 luvulla 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{6} luvusta 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Jaa 8-6\sqrt{6} luvulla 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Vähennä 6 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Lisää \frac{19}{2} lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Sievennä.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$