Ratkaise 2=4(x^2-7/4)

$$2=4( { x }^{ 2 } - \frac{ 7 }{ 4 } )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta -\frac{7}{4} saadaksesi tuloksen -\frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Kerro molemmat puolet luvulla 4.

$$4x^{2}-9=0$$

Tarkastele lauseketta 4x^{2}-9. Kirjoita \left(2x\right)^{2}-3^{2} uudelleen muodossa 4x^{2}-9. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-3=0 ja 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{7}{4} molemmille puolille.

$$x^{2}=\frac{1}{2}+\frac{7}{4}$$

Selvitä \frac{9}{4} laskemalla yhteen \frac{1}{2} ja \frac{7}{4}.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta -\frac{7}{4} saadaksesi tuloksen -\frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -\frac{9}{4} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 3 luvulla 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -3 luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$