Ratkaise 2=1*105^x

$$2=1 \times { 105 }^{ x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{105}\left(2\right)\approx 0,148937062$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 1.

$$2=105^{x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$105^{x}=2$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(105^{x})=\log(2)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(105)=\log(2)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(105).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(105)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{105}\left(2\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$