Ratkaise 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Ratkaise muuttujan z suhteen (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin -5 ja q jakaa johtavan kertoimen 2. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$z=\frac{1}{2}$$

Tekijöihin jakamisessa nollakohtien avulla z-k on polynomin tekijä kunkin juuren k osalta. Jaa 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 luvulla 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, jolloin ratkaisuksi tulee z^{2}+2z+5. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 2 tilalle b ja muuttujan 5 tilalle c.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Ratkaise yhtälö z^{2}+2z+5=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin -5 ja q jakaa johtavan kertoimen 2. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$z=\frac{1}{2}$$

Tekijöihin jakamisessa nollakohtien avulla z-k on polynomin tekijä kunkin juuren k osalta. Jaa 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 luvulla 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, jolloin ratkaisuksi tulee z^{2}+2z+5. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 2 tilalle b ja muuttujan 5 tilalle c.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$z\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$z=\frac{1}{2}$$