Ratkaise 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Jaa tekijöihin

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2z^{2}+az+bz-21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 19.

$$a=-2 b=21$$

Kirjoita \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right) uudelleen muodossa 2z^{2}+19z-21.

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Jaa 2z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 21.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Jaa yleinen termi z-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Korota 19 neliöön.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Lisää 361 lukuun 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Ota luvun 529 neliöjuuri.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-19±23}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -19 lukuun 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$z=1$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-19±23}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 23 luvusta -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-42}{4} luvulla 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -\frac{21}{2} kohteella x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Lisää \frac{21}{2} lukuun z selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Laske

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$