Ratkaise 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2y^{2}+ay+by-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-12 b=3$$

Kirjoita \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right) uudelleen muodossa 2y^{2}-9y-18.

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Jaa 2y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Jaa yleinen termi y-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korota -9 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Lisää 81 lukuun 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{9±15}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Jaa 24 luvulla 4.

$$y=6$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{9±15}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Laske

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$