Ratkaise 2y^2-8y

$$2 y ^ { 2 } - 8 y$$

Jaa tekijöihin

$$2y\left(y-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(y^{2}-4y\right)$$

Tarkastele lauseketta y^{2}-4y. Jaa tekijöihin y:n suhteen.

$$y\left(y-4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2y\left(y-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2y^{2}-8y=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun \left(-8\right)^{2} neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$y=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$y=\frac{8±8}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{8±8}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 8.

$$y=\frac{16}{4}$$

Jaa 16 luvulla 4.

$$y=4$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{8±8}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 8.

$$y=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$y=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$2y^{2}-8y=2\left(y-4\right)y$$

Laske

$$2y\left(y-4\right)$$