Ratkaise 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2y^{2}+ay+by-6. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjoita \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right) uudelleen muodossa 2y^{2}+y-6.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Ota y tekijäksi ensimmäisessä ja 2 toisessa ryhmässä.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 2y-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korota 1 neliöön.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-1±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-1±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Jaa -8 luvulla 4.

$$y=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{2} kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Laske

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$