Ratkaise 2y^2+4y

$$2 y ^ { 2 } + 4 y$$

Jaa tekijöihin

$$2y\left(y+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(y^{2}+2y\right)$$

Tarkastele lauseketta y^{2}+2y. Jaa tekijöihin y:n suhteen.

$$y\left(y+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2y\left(y+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2y^{2}+4y=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$y=\frac{-4±4}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$y=\frac{-4±4}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-4±4}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4.

$$y=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$y=0$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-4±4}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -4.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Jaa -8 luvulla 4.

$$y=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$2y^{2}+4y=2y\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2y^{2}+4y=2y\left(y+2\right)$$

Laske

$$2y\left(y+2\right)$$