Ratkaise 2y^2+27y+13=0

$$2 y ^ { 2 } + 27 y + 13 = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-13$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2y^{2}+ay+by+13. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=27 ab=2\times 13=26$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 26.

$$1,26 2,13$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+26=27 2+13=15$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 27.

$$a=1 b=26$$

Kirjoita \left(2y^{2}+y\right)+\left(26y+13\right) uudelleen muodossa 2y^{2}+27y+13.

$$\left(2y^{2}+y\right)+\left(26y+13\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 13.

$$y\left(2y+1\right)+13\left(2y+1\right)$$

Jaa yleinen termi 2y+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2y+1\right)\left(y+13\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2y+1=0 ja y+13=0.

$$y=-\frac{1}{2} y=-13$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2y^{2}+27y+13=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 27 ja c luvulla 13 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Korota 27 neliöön.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-8\times 13}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 13.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-104}}{2\times 2}$$

Lisää 729 lukuun -104.

$$y=\frac{-27±\sqrt{625}}{2\times 2}$$

Ota luvun 625 neliöjuuri.

$$y=\frac{-27±25}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$y=\frac{-27±25}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-27±25}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -27 lukuun 25.

$$y=-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-27±25}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 25 luvusta -27.

$$y=-\frac{52}{4}$$

Jaa -52 luvulla 4.

$$y=-13$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=-\frac{1}{2} y=-13$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+27y+13=0$$

Vähennä 13 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2y^{2}+27y+13-13=-13$$

Kun luku 13 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2y^{2}+27y=-13$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2y^{2}+27y}{2}=-\frac{13}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$y^{2}+\frac{27}{2}y=-\frac{13}{2}$$

Jaa \frac{27}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{27}{4}. Lisää sitten \frac{27}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+\frac{27}{2}y+\left(\frac{27}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(\frac{27}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{27}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}+\frac{27}{2}y+\frac{729}{16}=-\frac{13}{2}+\frac{729}{16}$$

Lisää -\frac{13}{2} lukuun \frac{729}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$y^{2}+\frac{27}{2}y+\frac{729}{16}=\frac{625}{16}$$

Jaa y^{2}+\frac{27}{2}y+\frac{729}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{27}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+\frac{27}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Sievennä.

$$y+\frac{27}{4}=\frac{25}{4} y+\frac{27}{4}=-\frac{25}{4}$$

Vähennä \frac{27}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=-\frac{1}{2} y=-13$$