Ratkaise 2y^2+13y+21

$$2 y ^ { 2 } + 13 y + 21$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2y^{2}+ay+by+21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=2\times 21=42$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=6 b=7$$

Kirjoita \left(2y^{2}+6y\right)+\left(7y+21\right) uudelleen muodossa 2y^{2}+13y+21.

$$\left(2y^{2}+6y\right)+\left(7y+21\right)$$

Jaa 2y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$2y\left(y+3\right)+7\left(y+3\right)$$

Jaa yleinen termi y+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2y^{2}+13y+21=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Korota 13 neliöön.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 21.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Lisää 169 lukuun -168.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$y=\frac{-13±1}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$y=\frac{-13±1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-13±1}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 1.

$$y=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$y=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-13±1}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -13.

$$y=-\frac{14}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{4} luvulla 2.

$$y=-\frac{7}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja -\frac{7}{2} kohteella x_{2}.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y+3\right)\left(y+\frac{7}{2}\right)$$

Lisää \frac{7}{2} lukuun y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y+3\right)\times \frac{2y+7}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2y^{2}+13y+21=\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

Laske

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$