Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i
x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i
Kuvaaja
Tietokilpailu
Quadratic Equation
2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
-3x^{2}+2x-4=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 2 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}
Korota 2 neliöön.
x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}
Kerro -4 ja -3.
x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}
Kerro 12 ja -4.
x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}
Lisää 4 lukuun -48.
x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}
Ota luvun -44 neliöjuuri.
x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}
Kerro 2 ja -3.
x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2i\sqrt{11}.
x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}
Jaa -2+2i\sqrt{11} luvulla -6.
x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{11} luvusta -2.
x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}
Jaa -2-2i\sqrt{11} luvulla -6.
x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
-3x^{2}+2x-4=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.
-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)
Kun luku -4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
-3x^{2}+2x=4
Vähennä -4 luvusta 0.
\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}
Jaa molemmat puolet luvulla -3.
x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}
Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}
Jaa 2 luvulla -3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}
Jaa 4 luvulla -3.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Jaa -\frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{3}. Lisää sitten -\frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}
Korota -\frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}
Lisää -\frac{4}{3} lukuun \frac{1}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}
Jaa x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}
Sievennä.
x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}
Lisää \frac{1}{3} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}