Ratkaise 2x-3x^2=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2-3x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 2-3x=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Jaa 0 luvulla -6.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{-6} luvulla 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Jaa 2 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Jaa 0 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Jaa -\frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{3}. Lisää sitten -\frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Lisää \frac{1}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$