Ratkaise 2x-3x^2+2x+1

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Jaa tekijöihin

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 4x yhdistämällä 2x ja 2x.

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 16 lukuun 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 28 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Jaa -4+2\sqrt{7} luvulla -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{7} luvusta -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Jaa -4-2\sqrt{7} luvulla -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2-\sqrt{7}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{2+\sqrt{7}}{3} kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Laske

$$1+4x-3x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 4x yhdistämällä 2x ja 2x.

$$4x-3x^{2}+1$$