Ratkaise 2x-1=-8x^2

$$2 x - 1 = - 8 x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 8x^{2} molemmille puolille.

$$2x-1+8x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 8x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$-1,8 -2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-2 b=4$$

Kirjoita \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right) uudelleen muodossa 8x^{2}+2x-1.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Jaa yleinen termi 4x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 4x-1=0 ja 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 8x^{2} molemmille puolille.

$$2x-1+8x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla 2 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 8}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-2±6}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±6}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 6.

$$x=\frac{4}{16}$$

Supista murtoluku \frac{4}{16} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±6}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -2.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{16} luvulla 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 8x^{2} molemmille puolille.

$$2x-1+8x^{2}=0$$

Lisää 1 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$2x+8x^{2}=1$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{1}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{1}{8}$$

Supista murtoluku \frac{2}{8} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Jaa \frac{1}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{8}. Lisää sitten \frac{1}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Lisää \frac{1}{8} lukuun \frac{1}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Vähennä \frac{1}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$